宗 凯¹ 李云飞¹ 盛 旋¹ 曹琛曼¹ 谢 婷¹ 余晓峰^1* 

摘 要 本文基于matlab语言和线性规划模型，建立了一种新的杂交水稻种子纯度预测的数学模型，并利用matlab GUI工具设计了杂交水稻种子纯度预测软件界面程序。在已知a/A拷贝数比的情况下，可以直接由软件计算出待测水稻种子纯度范围，适用于杂交水稻种子纯度快速初筛。

关键词 杂交水稻；线性规划模型；种子纯度

 Prediction of Hybrid Rice Seed Purity Based on Linear Programming Model

ZONG Kai¹  LI Yun-Fei¹  SHENG Xuan¹  CAO Chen-Man¹  XIE Ting¹  YU Xiao-Feng^1*

Abstract Based on matlab language and linear programming model, a new mathematical model of hybrid rice seed purity prediction was established, and the interface program of hybrid rice seed purity prediction software was designed by using matlab GUI tool. When the copy number ratio(a/A) was known, the purity range of rice seed to be tested can be calculated automatically by the software, which made  the rapid screening of rice seed purity possible.

Keywords hybrid rice; linear programming model; seed purity

保持水稻品系增产、优良性状的关键是保持杂交水稻种子的纯度。我国要求制种水稻种子纯度不得低于96%，但在制种过程中受光温等环境影响，其不育系自交，或制种隔离不严及人为混杂等原因，往往导致种子纯度不一。

目前，种子纯度鉴定主要有田间小区种植、粒型鉴定法、苯酚染色法、蛋白质同工酶染色法、简单序列重复（Simple Sequence Repeat, SSR）分子标记鉴定法、叶色标记鉴定法等方法^[1-2]。田间小区种植结果直观且比较可靠，但种植环境条件的变化可能会引起某些假杂种与真杂种间难以区分，导致结果失真^[3]。另外，田间小区种植鉴定周期长，有时甚至到播种前才能知道鉴定结果。粒型鉴定法虽然简单，但亲缘关系近的种子从外形上难以区分，纯度鉴定结果可靠性差。苯酚染色法适宜于区分籼、粳稻，亚种内区分效果不明显，鉴定结果易受人为误判影响。蛋白质同工酶染色法鉴定种子纯度受电泳条件和试剂影响大，不同发育阶段和组织中图谱差异大。SSR分子标记鉴定法需要从几十甚至上百对SSR引物中筛选出2对以上引物才可能较为准确地鉴定单粒种子纯度，同时需要对100粒以上的种子进行逐一鉴定，工作量大，操作繁琐^[4-5]。叶色标记鉴定法对选育各方面性能良好的不育系材料困难，紫叶稻大多未能在生产上推广应用。因此，建立快速、准确、经济的检测方法鉴定杂交水稻种子纯度，并应用于水稻安全生产具有重要意义。本研究依据孟德尔单基因遗传分离规律，建立了一种基于matlab线性规划模型新的杂交水稻种子纯度预测模型，并基于该模型设计了种子纯度预测软件。

1  杂交水稻种子纯度的预测

1.1 水稻种子结构及各部分基因型

水稻种子主要由种皮、胚和胚乳等部分组成。根据孟德尔单基因遗传分离规律可知，胚、胚乳及种皮在形成过程中基因型均不一样（见图1）。鉴于此，本研究选择占种子主体的胚乳部分作为研究对象。

图1  种子结构与组成

Fig.1  Seed structure and composition

胚乳是由1个精子和2个极核受精后发育形成的。假设母本的基因型为aa，父本的基因型为AA，由于子一代存在母本和父本自交的可能，因此，子一代胚乳个体基因型可能的组合有：aaa、Aaa和AAA（见图2）。

图2 种子杂交过程基因分离

Fig.2 Gene isolation during seed hybridization

1.2 检测方法的生物学原理

假设子一代胚乳个体基因型aaa、Aaa和AAA的比例分别为x1、x2和 x3，则有以下方程式：

(1) x1 + x2 + x3 = 100%；                              

(2) x2 > x1, x2 > x3（自交情况仅占少数比例）；    

(3) (3x1 + 2x2)/(x2 + 3x3) = a/A（a/A为基因拷贝数比，可通过仪器测定，设为一个已知数）。

2  种子纯度预测模型的建立

2.1 采用matlab 线性规划模型建模

max z = x2   min z = x2

s.t.  x1+ x2 + x3 = 1

(3x1 + 2x2)/(x2 + 3x3) = a/A

x2≥x1

x2≥    x3

(1)当a/A = 0.8，求max z = x2

编写matlab程序如下：

c = [0;1;0]; 

a = [1,-1,0;0,-1,1]; b = [0;0]; 

aeq = [1,1,1;3,1.2,-2.4]; 

beq = [1,0]; 

x = linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) 

value = c'*x 

Optimization terminated.

x = 0.0000

              0.6667

              0.3333

value = 0.6667

(2)当a/A = 0.8，求min z = x2

编写matlab程序如下：

c = [0;1;0]; 

a = [1,-1,0;0,-1,1]; b=[0;0]; 

aeq = [1,1,1;3,1.2,-2.4]; 

beq = [1,0]；

x = linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) 

value = c'*x 

Optimization terminated.

x = 0.1667

              0.4167

              0.4167

value = 0.4167

总结：当a/A = 0.8时，0.4167 ≤ x2 ≤ 0.6667。

从a/A（不育基因与等位基因拷贝数比）已知的情况下分别推导出杂合体胚乳Aaa的纯度。a/A的值可通过数字PCR仪测定，进而通过数学模型^[6]得到杂合体胚乳Aaa的纯度范围，见表1。

2.2 预测模型的完善

从表1可以看出，通过线性规划模型得出的杂合体胚乳Aaa的纯度范围从0.4000～1.0000到0.4333～0.8333不等，区间差为0.60000～0.40000。但对于实际检测来说，这个范围还是太宽，没有实际意义。因此，可以增加变量公式，例如：增加x1（aaa基因型）≤20%、x3（AAA基因型）≤20%等约束条件。

增加约束条件后，当a/A（不育基因与等位基因拷贝数比）为2.0～2.6时，杂合体胚乳Aaa纯度范围分别是0.7000～1.0000到0.7833～0.8333，区间差为0.0500～0.30000（见表2），较未设定约束条件时明显缩小，符合国家关于杂交水稻种子纯度的规定，提高了线性模型对杂交水稻种子纯度预测的准确性和适用性。

表1  杂合体胚乳Aaa的纯度范围

Table 1  Purity range of heterozygous endosperm Aaa

注：x1、x2、x3分别为aaa基因型、Aaa基因型和AAA基因型的占比

表2  约束条件下杂合体胚乳Aaa的纯度范围

Table 2  Purity range of heterozygous endosperm Aaa under the constraint condition

注：x1、x2、x3分别为aaa基因型、Aaa基因型和AAA基因型的占比

3  杂交水稻种子纯度预测软件界面程序设计

在2.1线性规划模型建立的基础上，利用matlab GUI（matlab 7.0）工具箱设计一个预测两系杂交水稻种子纯度的计算机程序界面。

调用的函数如下：

v1 = str2double(get(handles.edit1,'String'))（注：%不预先设定父本和母本自交占比时，对a/A基因拷贝数进行定义）；

v2 = str2double(get(handles.edit6,'String'))（注：%预先设定父本和母本自交占比均小于等于0.2，对a/A基因拷贝数进行定义）；

调用matlab线性规划函数x = linprog([],[],[],aeq,beq,zeros(,)) 

c = [0;1;0]; 

a = [1,-1,0;0,-1,1]; b = [0;0]; 

v1 = str2double(get(handles.edit1,'String'));

aeq = [1,1,1;3,(2-v1),-3*v1]; 

beq = [1,0]; 

x1 = linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) 

x2 = linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) 

value1 = c'*x1;

value2 = c'*x2;

set(handles.edit2,'String',value1);

set(handles.edit3,'String',value2);

c = [0;1;0]; 

a = [1,-1,0;0,-1,1;1,0,0;0,0,1]; b = [0;0;0.2;0.2]; 

v2 = str2double(get(handles.edit6,'String'));

aeq = [1,1,1;2,(2-v2),-3*v2]; 

beq = [1,0]; 

x3 = linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) 

x4 = linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) 

value3 = c'*x3;

value4 = c'*x4;

set(handles.edit4,'String',value3);

set(handles.edit5,'String',value4);

将上述函数载入m文件中，在运行后的运算界面中任意输入a/A比值，运行程序可得出计算结果，见图3。

4  结论

1947年，线性规划模型首次被美国空军军事规划小组应用于实际问题中^[7]。线性规划是在线性约束条件的基础上，求得目标函数的最值。在实际应用时，需要将问题构建成数学模型并通过线性规划求解，从而推导出解决问题的最优方案，为解决实际问题提供理论依据。因此，要将实际问题抽象成数学模型并运用恰当的方法求解^[8-9]。本研究主要是预测杂交水稻种子纯度问题。通过孟德尔单基因遗传分离规律，将问题转化为数学模型，通过设定变量和约束条件，在可行域的范围内找到目标函数的最优解，提出了一种新思路来解决杂交水稻种子纯度检测问题，即将线性规划数学模型应用于杂交水稻种子真实性检测。

图3  预测软件程序运行界面  

Fig.3  Operation interface of prediction software

目前，对杂交水稻种子纯度测定多是以单个种子或植株为检测单元的田间小区种植测定法、SSR分子标记鉴定法等。田间小区种植测定周期长、成本高；SSR分子标记鉴定法对同一个样品要做几百粒的分子检测，工作量大，而且很容易造成核酸污染。由于农作物播种期短，育种机构急需一种可以通过混样测定就能得出纯度范围的检测方法。本研究基于孟德尔单基因遗传分离规律，结合种子各组织基因型，建立线性规划模型来预测种子纯度，能将种子纯度确定在一定范围内，增加对非子一代基因型的限定，还可以进一步缩小种子纯度预测范围。例如：当a/A比例为2.6时，非限定条件下种子纯度上限和下限之间相差0.4000，增加限定条件后，种子纯度上限和下限之间差距缩小至0.0500，由此可见，此时种子纯度已经被限定在一个极小的范围内。此外，模型和matlab语言程序可以随时根据限定条件进行调整，便于为待检种子样品预测纯度。本研究建立的检测方法只需要对种子做少量的混样检测，再引入预测模型，即可得出种子样品纯度的范围值。相对于其他种子纯度鉴定方法而言，具有如下优势：检测成本低，实验室检测过程简单，仅作1～2次鉴定即可完成；可以通过软件快速预测种子纯度范围值，并快速淘汰纯度不达标的种子，提高种子筛查效率。

本研究建立的杂交水稻种子纯度预测模型适用于对种子纯度的初筛，但要精确测定种子纯度，可利用数字PCR技术，从测定种子胚乳中a和A基因拷贝数入手，构建a/A基因拷贝数比与种子纯度（50%～100%）标准曲线，从而建立一种新的无须对每粒种子单独测定基因型的种子纯度快速测定方法。

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通讯作者：余晓峰（1967—），男，汉族，安徽合肥人，硕士，高级工程师，主要从事分子生物学研究，E-mail: 1225987091@qq.com

1.合肥海关技术中心  合肥  230022

1. Technical Center of Hefei Customs, Hefei  230022

参考文献 

[1] 黎世龄, 罗筱平, 付志刚. 两系杂交稻种海南种植鉴定方法探讨[J].杂交水稻, 2001, 16(6): 27-29.

[2] 周会, 苏秀, 毛双林, 等. 利用SSR分子标记鉴定两系杂交水稻品种纯度试验[J]. 种子世界, 2014, (04): 30-32.

[3] 戴剑, 李华勇, 丁奎敏, 等. 植物新品种DUS测试技术的现状与展望[J]. 种子, 2007, 26(09): 44-47.

[4] R.M.Sundaram, B.Naveenkumar, S.K.Biradar, S.M.Balachandran. IdentiWcation of informative SSR markers capable of distinguishing hybrid rice parental lines and their utilization in seed purity assessment [J]. Euphytica, 2008, 163(02): 215-224.  

[5] 刘之熙, 陈祖武, 朱克永, 等. 利用 SSR分子标记快速鉴定杂交水稻种子纯度技术体系的优化[J]. 杂交水稻, 2008, 23(01): 60-63.

[6] 陈明. matlab神经网络原理与实例精解[M]. 北京: 清华大学出版社, 2013: 45-47.

[7]赵凤治. 线性规划计算方法[M]. 北京:科学出版社, 1981: 78-79.

[8] 陕恒浩. 线性规划模型的应用研究[J].赤子, 2018, 476(36): 22.

[9]钱辰, 李姝. 线性规划方法在企业生产中的应用[J]. 中国高新技术企业, 2011(03): 42-43.

（文章类别：CPST-A）