涂满娣 唐泓 吕辉煌 张斐 林天日 梁震 张晓莉 戴金兰

在化学检测过程中，检测结果不仅代表试样中待测组分的含量，同时还反映了检测结果的准确度。实验数据的准确性是至关重要的，如何正确处理实验数据和运算，关系到有效数字的修约和运算规则。在实验数据记录和结果判定的报告中，保留几位有效数字不是任意的，要以测量仪器、分析方法可能达到的准确度为依据来确定有效数字的位数和取舍^[1-2]。通俗地说，有效数字的位数直接反映测量的准确度和测量的相对误差。在实际检测分析中，检验人员由于对有效数字的保留、修约及运算规则掌握不够牢固或者容易忽略，对实验数据的有效数字处理不规范而导致检验结果准确度降低，甚至造成结果误判的情况屡见不鲜。我国每年进口大量的矿产品，如铁矿石、铜精矿、煤炭等，在建筑、冶炼和发电等领域有广泛的应用。为保证进口商品的质量和安全，通关前须进行质量检验。当进出口贸易的货物因检测报告误判而遭退运或者当委托方对检测结果有争议时，甚至有可能引起仲裁，造成人力、物力、财力等经济利益的消耗和损失。

本文依据标准GB/T 8170—2008《数值修约规则与极限数值的表示与判定》中的修约规则^[3]，通过具体实例说明如何正确使用有效数字修约和修约规则。通过详细案例分析说明有效数字在矿产品检测标准中的广泛应用及有效数字修约所产生的问题和解决问题的方法，目的是一方面加强检验人员对实验数据规范处理和有效数字的正确使用，提高检验人员正确运用有效数字修约和运算规则的技能水平；另一方面为保证和提高检测结果的准确性，给委托方出具准确、科学、公平、公正、有效的检测报告。目前通过文献查询关于有效数字修约的文献有不少，如在化妆品^[4]、林产品^[5]及水文^[6]等行业中的应用，但是关于有效数字修约在矿产品检测中应用及影响的文献很少。所以本文对加强实验室检测人员正确掌握有效数字运算和修约规则及提高检测结果准确性具有重要意义。

1 有效数字

1.1 有效数字的定义

有效数字是用来表示量的多少，同时反映测量准确程度的各数字。具体地说，有效数字就是指分析工作中实际上能测量到的数字，包括最后一位估读的不确定的数字。通俗地讲，有效数字就是只保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。

1.2 有效数字的分类方式

通常有以下几种情况：1）数字前面的“0”起定位作用，不作为有效数字，例如0.016，有2位有效数字；2）数字之间的“0”都是有效数字，例如18.009，有5位有效数字；3）数字后面的“0”都是有效数字，例如5.2000，有5位有效数字；4）纯数字1～9都是有效数字，如6，6.0，6.00……可看作是无限位有效数字，可以是1位，2位，3位，……1.3 有效数字的运算规则

在实际运算中，常用计算器进行计算，由于计算器上显示的数值位数较多，在运算过程中不必对每一步计算结果进行位数确定，但应注意正确保留最后计算结果的有效数字位数。有效数字的运算规则大体可以分以下几种情况，见表1。

2 数值修约

在数据处理中，当有效数字位数确定后，需对有效数字之后的数字进行修约处理。

2.1 数字修约的定义

数值修约是通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程^[3]。通俗地讲，数值修约就是对某已知数根据有效数字保留位数的要求，按照一定的运算规则取舍多余的位数，选取一个修约间隔整数倍的数代替已知数。经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值。

2.2 数值修约间隔

数值修约时应先确定修约间隔，经数值修约后的数值称为修约值。修约值的最小数值单位称为修约间隔。数值修约间隔主要包括以下几种分类情况，具体例子见表2。

1）若数值修约间隔为1，即把数值修约至“个”位数。

2）若数值修约间隔为10ⁿ（n 为正整数），即把数值修约至“十”位，“百”位，“千”位……

3）若数值修约间隔为10^-n（n 为正整数），即把数值修约至小数点1位、2位、3位……

表2 数值修约间隔举例

Table 2 Examples of numerical rounding intervals

这里需要注意的是，“数值修约至10^-n”和“数值修约至n位有效位数”要区分开，例如：把0.03624修约至10^-3即修约至3位小数，修约结果为0.036；若修约至3位有效数字，即修约结果为0.0362。显然，小数点位数等于有效数字位数，这种说法是不正确的。

2.3 数值修约规则

在化学分析检测中数值修约通常依据GB/T 8170—2008中的修约规则对数值进行修约。为了方便记住和掌握修约规则应用，归纳口诀如下：“四舍六入五考虑，五后非零就进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一，不论数字多少位，都要一次修约成”。下面通过流程图^[7]的方式可以直观地表述数值修约的应用。

3 数值修约在矿产品检测标准中的应用

在分析检测中，所依据的检测标准对分析测量结果有效数字是有明确规定的，须按照标准方法精确度要求对确定测量结果进行修约。下面列举了实验室常用的矿产品检测标准中对测量结果有效数字的规定，见表3。

3.1 不确定度数值修约

不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度，表征被测量的真值所处的量值范围的评定，是与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。

当给出完整的测量结果时，应报告测量结果及其不确定度，以便于使用者正确使用。测量不确定度的有效位数不应过多，无论给出扩展不确定度还是标准不确定度，有效数字最多取2位^[8]，修约采用只进不舍的原则，给定的测量结果的位数应和不确定度的位数一致^[9]。例如：铜精矿中氟的测定结果为0.0784%，当扩展不确定度为0.0013%^[10]，检测报告可以表示为0.0784%±0.0013%；为了保证结果的准确性和有效性，还可以表示为0.078%±0.002%，其中k = 2。当k = 2时，对应的95%的置信区间，若修约到0.002%，表示测量100次，至少有95个数值落在（0.0784±0.0013）%之间；若修约到0.001%，则未必有95个数值在这个范围，所以不确定度数值修约采用只进不舍的原则。

3.2 不允许连续修约

GB/T 8170—2008规定，数字修约时，应在明确修约间隔和修约位数后，必须一次性修约完成，不可以进行多次连续修约，否则会影响数值大小，造成检验结果误判。例如，YS/T 461.4—2013《混合铅锌精矿化学分析法 第4部分：砷量的测定 碘滴定法》^[11]，要求砷的限量值不大于0.45% ，超过限量值判定不合格。假设砷的测定结果为0.4546%，按数值修约规则保留2位小数，正确的修约结果是0.45%，判定结果合格；若采取连续修约，即修约过程为0.4546%→0.455%→0.46%，最后修约结果为0.46%，超过限量值则判定为不合格，造成结果误判。

3.3 数值修约在检测结果中的表示与判定

在判定检测结果是否符合标准要求时，应将所测得的测定值与标准规定的极限数值作比较，比如重金属精矿产品中有害元素的限值规定，见表4。比较的方法有全数值比较法和修约值比较法。

3.3.1 全数值比较法

将测定值不经修约处理（或虽经修约处理，但应标明它是经舍、进或未进未舍而得），用该数值与规定的极限数值作比较，但是只要超出极限数值规定的范围，都判定为不符合要求。表5列举了矿产品中有害元素全数值比较法和修约值比较法。

3.3.2 修约值比较法

将测定值进行修约，修约位数应与规定的极限数值位数一致。修约后的数值与规定的极限数值进行比较，只要超出极限数值规定的范围，则判定为不合格。

4 数值修约在矿产品检测中的案例分析

案例 A：煤灰熔融性是指煤灰在高温下达到熔融状态的温度，主要包括4个温度值：变形温度（DT）、软化温度（ST）、半球温度（HT）、流动温度（FT）。灰熔融性温度值的大小与锅炉中炉膛结渣有密切关系。某电厂（买方）与煤炭贸易公司（卖方）签订了煤炭购销合同，合同上有明确要求煤炭灰熔融温度的检测结果必须满足合同值，见表6。若低于合同值买方可以拒收货物或卖方需要支付合同约定的赔偿金额；若双方对测定结果有争议时，可以申请仲裁法。最终以双方共同指定的具有检测资质的第三方检测单位的测定结果为准。

由表6可知，数值修约对检测结果有效数字位数的影响很大。买方和卖方的测定值及第三方检测结果若按GB/T 483—2007^[12]修约规则报告值修约至十位，则修约结果均为一致，即满足合同要求；假设买卖双方以合同约定的要求按测定值修约至个位，则买方测定值低于合同值，即买方测定值不满足合同要求，乙方可以要求拒收或者要求甲方赔偿金额。若双方对测定结果有争议时，可以申请仲裁法，以第三方检测结果作为最终计算结果。本案例中，由于合同要求是按测定值结算，买方和第三方的测定结果均低于合同值，所以买方可以拒收货物或要求卖方赔偿，所以买卖双方在签署合同时务必仔细看清合同条款（具体是按“测定值”还是按“报告值”计算），合同签署后双方有责任和义务认真履行合同条款。

案例B ：煤炭发热量“焦耳”与“卡”不同单位换算，换算结果与有效数字修约的影响。煤炭作为发电的重要原料，发热量是煤炭作为燃料利用的一个重要特性指标。其中，低位热值通常作为煤炭计价的主要项目之一。低位热值是指煤炭在完全燃烧的情况下，单位质量煤炭所释放的热量。低位热值的计算方法是将煤炭完全燃烧后所释放的热量除以煤炭的质量，单位通常为MJ/kg。煤炭发热量法定单位是焦耳，是国际通用的发热量计量单位，卡是过去惯用的发热量计量单位。

例如：1）煤炭购销合同用“卡”作为发热量计量单位

某电厂（买方）与煤炭贸易公司（卖方）签订了煤炭购销合同，双方约定煤炭按收到基低位发热量以3800 Kcal/kg为标准，单价为CNY 580/t结算。如果热值低于3600 Kcal/kg，买方有权拒收货物或买卖双方协商议价。合同约定电厂购买58000 t煤炭（实际数量由船方决定），经电厂过衡数量为53462 t，煤质检测报告单出具收到基低位发热量为15.89 MJ/kg。发热量计量单位“焦耳”向“卡”换算结果数值修约分析见表7。

由于收到基低位发热量15.886 MJ/kg和15.894 MJ/kg经有效数字修约后均为15.89 MJ/kg，若把焦耳换算成卡，即单位换算和修约过程如下：1 cal = 4.1816 J，1 Kcal = 1000 cal；

15.886 MJ/kg×1000÷4.1816 ≈ 3799 Kcal/kg

15.894 MJ/kg×1000÷4.1816 ≈ 3801 Kcal/kg

由上述换算过程可知，实际上单位换算过程中存在误差，即15.886－15.89 = -0.004 MJ/kg；15.894－15.89 = 0.004 MJ/kg；绝对值误差 = 0.008MJ/kg。15.886 MJ/kg换算成Kcal/kg与合同值3800 Kcal/kg的误差：3799.02430－3800 ≈ -0.97570 Kcal/kg。同理，15.894 MJ/kg换算成Kcal/kg与合同值3800 Kcal/kg的误差：3800.93744－3800 ≈ 0.93744 Kcal/kg；（15.886～15.894）MJ/kg换算成Kcal/kg与合同值3800 Kcal/kg的绝对值差：|-0.97570－0.93744| = 1.91314 Kcal/kg。若将这些发热量差值（以煤炭发热量3800 Kcal/kg，单价为CNY 580/t结算，过衡数量为53462 t计）折算成该批次的煤炭，折算结果经数值修约后则或减少约13.73 t煤，合计约减少CNY 7963；或增加13.19 t煤，合计约增加CNY7644；或绝对值极差约26.92 t煤，合计绝对值极差约CNY 15614。

2）煤炭购销合同用焦耳作为发热量计量单位

将上述以卡为发热量计量单位的煤炭购销合同向焦耳进行换算如下：某电厂（买方）与煤炭贸易公司（卖方）签订了煤炭购销合同，双方约定煤炭按收到基低位发热量以15.89 MJ/kg为标准，单价为CNY 580/t结算。如果热值低于15.05 MJ/kg，买方有权拒收货物或买卖双方协商议价。合同约定电厂购买58000 t煤炭（实际数量由船方决定），经电厂过衡数量为53462 t，煤质检测报告单出具收到基低位发热量为15.89 MJ/kg。发热量计量单位卡换算成焦耳的结果数值修约分析见表8。

由于收到基低位发热量3799 Kcal/kg和3801 Kcal/kg换算成MJ/kg，单位换算和修约过程如下：

3799×4.1816÷1000 = 15.8858984 MJ/kg ≈ 15.89 MJ/kg

3801×4.1816÷1000 = 15.8942616 MJ/kg ≈ 15.89 MJ/kg

由上述换算过程可知，实际上单位换算过程中存在误差，即3799 Kcal/kg换算成MJ/kg与合同值15.89 MJ/kg的误差：15.8858984－15.89 =－0.0041016 MJ/kg；同理，3801 Kcal/kg换算成MJ/kg与合同值15.89 MJ/kg的误差：15.8942616－15.89 = 0.0042616 MJ/kg；（3799～3801）Kcal/kg换算成MJ/kg与合同值15.89 MJ/kg的绝对值差：|15.8858984－15.8942616| = 0.0083632 MJ/kg。若将这些发热量差值（以煤炭发热量15.89 MJ/kg，单价为CNY 580/t结算，过衡数量为53462 t计）折算成该批次的煤炭，折算结果经数值修约后则或减少约13.80 t煤，合计约减少CNY 8004；或增加14.34 t煤，合计约增加CNY 8317；或绝对值极差约28.14 t煤，合计绝对值极差约CNY 16321。

上述例子说明由煤炭发热量不同计量单位换算，经有效数字修约而影响煤炭发热量计算结果，导致煤炭计价结算出现差异，因此在实际煤炭贸易活动中用焦耳还是用卡作为煤炭发热量计量单位，主要取决于买卖双方合同约定。

5 结语

在矿产品检测中检测结果的数值运算、数值修约和有效数字位数确定对其影响很大，为提高测量的准确度，使测量结果接近被测量的真实值，要求检验员在检测中应选取最适合的仪器精密度和量程，选择最合适的测定方法，正确掌握GB/T 8170—2008 中修约规则，才能保证和提高检测结果的正确性，使出具的检测结果准确、科学、公正、有效和具有法律效力。

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[12] GB/T483—2007 煤炭分析试验方法一般规定[S]. 北京: 中国标准出版社, 2007.

基金项目：福州海关科研项目（FK2020-27）

第一作者：涂满娣（1982—），女，汉族，福建龙岩人，本科，工程师，主要从事矿产品检测工作，E-mail: 286846447@qq.com

通信作者：戴金兰（1977—），女，汉族，湖北恩施人，硕士，高级工程师，主要从事矿产品有毒有害元素检测技术研究，E-mail: 29171239@qq.com

1. 福州海关技术中心 福州 350000

1. Fuzhou Customs Technical Center, Fuzhou 350000

表1 有效数字运算规则

Table 1 Operation rules of significant numerical values

表3 矿产品检测标准关于测定结果有效数字的规定

Table 3 Provision of mineral product testing standards on significant numerical values of test results

图1 数值修约规则

Fig.1 Numerical rounding rules

表 4 重金属精矿产品中有害元素的限值规定

Table 4 Limits of hazardous elements in heavy metal concentrate stipulation

注: “—”表示有害元素极限值无限量要求

表5 矿产品中有害元素全数值比较法和修约值比较法的示例与比较（以铜精矿为例）

Table 5 Examples of full value comparison method and rounding value comparison method of harmful elements in mineral products comparison (using copper concentrate as an example)

注: "—”表示测定结果保留小数位数无特殊要求

表6 煤中灰熔融性测定结果有效数字分析

Table 6 Significant numerical value analysis of ash fusibility measurement results of coal

表7 发热量计量单位焦耳换算成卡数值修约分析

Table 7 Numerical modification analysis of conversion from calorie to joule

表8 发热量计量单位卡换算成焦耳数值修约分析

Table 8 Numerical modification analysis of conversion from joule to calorie